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「效率前緣」的參考價值

任何的投資組合皆有相對的報酬與風險,比較常知的是高報酬的投資組合會帶來相對的高風險。但高風險的投資組合會有相對的高報酬嗎?答案是否定的。因為無論理論或是實務皆存在著高風險卻低報酬的投資組合,所以如何找到最適合我們的投資組合?

在金融市場上,風險可分為「系統風險」與「非系統風險」;因市場因素造成標的資產之影響,稱為「系統風險」或「市場風險」,如911事件或921大地震等較難規避之風險。

「非系統風險」則由個別資產公司所生之風險,如公司經營狀況、產業競爭、財務結構等,其本質為隨機發生,不過可以利用分散風險的觀念,投資多種不同標的來降低風險。

何謂「效率前緣」

1952年馬可維茲(Harry Markowitz)認為不同的資產藉由計量與平衡後,投資人可建構出分散型的投資組合,即在「相同風險下,預期報酬最大」或「相同預期報酬下,風險最小」作為篩選最佳投資組合的準則,他們在報酬-風險關係圖上所描繪出的曲線便是「效率前緣曲線」。

經過38年的驗証,在1990年時馬可維茲得到諾貝爾經濟學獎,自此全世界的投資及財富管理領域將之奉為圭臬。簡單圖示說明如圖一:(各英文字母代表不同的投資組合)

比較組合C、 B、 A,其中A比較好,因為:一樣的風險,其報酬最高。
比較組合C、D、H,其中H比較好,因為:一樣的報酬,其風險最低。
當投資者承受不同的風險點時,在每一個風險點一定會有一個投資組合,可以達到最大投資報酬率,這些不同風險點所達到最高報酬率所組成的一條曲線(例:由H、O、P、A所連結的曲線)就是「效率前緣曲線」(Efficient Frontier)。

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然而對於效率前緣曲線上的投資組合,理論上來說是有無數多個組合,而並非每個組合都適合所有的投資者,所以首先找到一個相對應的參考點就有其必要性。

在此我們定義具有最大的Sharpe ratio值[(投資組合預期報酬率減無風險利率)/投資組合標準差,即(E(RP)-Rf )/σP)]之投資組合,即承擔每一單位風險,可得到最高報酬之投資組合為一最佳投資組合。所以我們可知此投資組合”x” 即為通過無風險利率和效率前緣相切之點(如圖二 x點)。

當然也不是所有投資者皆適用此”x”點的投資組合,此時可將”x”點沿著效率前緣曲線往上移動,其投資組合會有較高報酬,但也會帶來較高的風險,即所謂”積極一點”。

或可將”x”點沿著效率前緣曲線往下移動,其投資組合會有較低風險,但也會帶來較低的報酬,即所謂”保守一點”。

效率前緣最大缺點是利用過去的報酬率、標準差及共變異數來計算投資組合的分配,但歷史畢竟不能完全預測未來,如果市場發生重大變化,尤其是變化初期,系統在運算投資組合時,會有較大的誤差。但正如前所述,財務工程至少可提供投資人一個較明確且清晰的組合分配,比起一般投資機構的市場建議,也更加個人化,尤其是完全屏除主觀的市場判斷,絕對是可以減輕業務同仁負擔的最佳工具。

效率前緣運用的盲點

效率前緣在理論上完全可被接受,但實務運用時,卻又存在著許多困難,因為考慮很多的變數,如樣本數、分組方式、時間序列、相關係數…等。

1.樣本分類:若將所有樣本皆投入於效率前緣模組中計算,理論上是可以找出其效率前緣曲線,但實務上如此的運用會有相對應的系統風險。例:將區域型基金與產業型基金一起計算評估,其結果恐不具參考價值。

2.時間序列:不同時期有不同的數據,綜觀2003年至2007年為一多頭市場,所顯示的數值肯定是高報酬但相對低風險;但自2000年至2007年經歷空頭再轉多頭,其產生的數值肯定出現高風險且低報酬,其結果將有顯著不同。

3.資產配置:效率前緣必須與趨勢判斷搭配,要做適當的資產配置,因為過去不代表未來,例如:觀察日本2003年之前10年的狀況,是處於零利率且經濟停滯的時代,所以若依基金過去的報酬與風險,我們很難做出投資日本的決定。但如果掌握市場契機,理解日本經濟基本面復甦的狀況,就不會漏失了日本2003年以來的多頭獲利。(2007/2/22日經225指數為18108點,是7年來的新高)

4.相關係數:不同投資標的間都具有不同的相關性。簡單來說,投資標的A上漲時,投資標的B也同時上漲,其相關係數為正數;若投資標的A上漲時,投資標的B卻是下跌,其相關係數為負數。所以投資組合中,若可以找出負相關的投資標的,那麼就可享受高報酬低風險的甜果。這也是金融市場常聽聞「對沖基金」的做法,透過「對沖」的方式,設定好預定報酬,卻將風險降到最低。(如圖)

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結論:所有的統計資料均可供參考,但實際的運作,仍有待專業人員予以機動靈活的協助。畢竟客觀的統計與冷靜的分析是一切的基礎,一旦誤用不客觀的資料分析,不只是白白浪費寶貴時間,產生誤導的問題,更有可能導致反效果。

黃 仁典

現職:「賀柏企管顧問(股)公司」總經理。
專長:1. 資訊軟體開發整合服務。
   2. 企管顧問暨教育訓練課程開發研究。

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